Joint measurability meets Birkhoff-von Neumann's theorem

Quantum measurements can be interpreted as a generalisation of probability vectors, in which non-negative real numbers are replaced by positive semi-definite operators. We extrapolate this analogy to define a generalisation of doubly stochastic matrices that we call doubly normalised tensors (DNTs), and formulate a corresponding version of Birkhoff-von Neumann's theorem, which states that permutations are the extremal points of the set of doubly stochastic matrices. We prove that joint measurability arises as a mathematical feature of DNTs in this context, needed to establish a characterisation similar to Birkhoff-von Neumann's. Conversely, we also show that DNTs emerge naturally from a particular instance of a joint measurability problem, remarking its relevance in general operator theory.Comment: 6 pages, two columns. v3: improved presentatio

General method for constructing local-hidden-variable models for entangled quantum states

Entanglement allows for the nonlocality of quantum theory, which is the resource behind device-independent quantum information protocols. However, not all entangled quantum states display nonlocality, and a central question is to determine the precise relation between entanglement and nonlocality. Here we present the first general test to decide whether a quantum state is local, and that can be implemented by semidefinite programming. This method can be applied to any given state and for the construction of new examples of states with local hidden-variable models for both projective and general measurements. As applications we provide a lower bound estimate of the fraction of two-qubit local entangled states and present new explicit examples of such states, including those which arise from physical noise models, Bell-diagonal states, and noisy GHZ and W states.Comment: Published version with new title and abstract, improved presentation and new examples of LHV states. Codes are available at https://github.com/paulskrzypczyk/localhiddenstatemodels (please cite this paper if you use them). See also the related work by F. Hirsch et al arXiv:1512.0026

Simulating quantum measurements and quantum correlations

This PhD thesis is focused on the quantum measurement simulability problem, that is, deciding whether a given measurement can be simulated when only a restricted subset of measurements is accessible. We provide an operational framework for this problem based on classical manipulations over the set of simulators. Particular cases of interest are further investigated, in which the simulators are taken to be projective measurements, measurements of a fixed number of outcomes, and arbitrary sets of fixed cardinality. In each of these situations we derive either necessary or sufficient conditions for simulability, and full characterisations in terms of semidefinite programming for some specific cases. Since joint measurability is a particular case of simulability, we also present a natural generalisation for it. Besides deciding whether a given measurement is simulable by some set of simulators, we also pose the question of what are the most robust measurements against simulability. We provide a strategy for approximating the set of quantum measurements based on relaxing the positivity constraint. This allows us to identify the most robust qubit measurement in terms of projective simulability, as well as the most incompatible sets of N measurements, for N = 1, . . . , 5, which notably are found to be always projective. By applying our simulability results in the context of Einstein-Podolsky-Rosen steering and Bell nonlocality we are able to construct improved and more general local models. Starting from models for a finite number of measurements we obtain the first general method for constructing local models for arbitrary families of quantum states. Similarly, our study on projective simulability yields a strategy for extending models for projective measurements to arbitrary ones, culminating in the most efficient local model for two-qubit Werner states and general measurementsEsta tese de doutorado é centrada no problema de simulação de medições quânticas, ou seja, em decidir se uma dada medição pode ser simulada quando temos acesso a apenas um subconjunto restrito de medições. Apresentamos um framework operacional para esse problema, baseado em manipulações clássicas sobre o conjunto de simuladores. Casos particulares de interesse são estudados em detalhe, nos quais o conjunto de simuladores é dado por medições projetivas, medições de um número fixo de outcomes, e conjuntos arbitrários de cardinalidade fixada. Em cada uma dessas situações, derivamos condições necessárias ou suficientes para simulabilidade, e uma caracterização completa em termos de programação semidefinida em alguns casos específicos. Como comensurabilidade é um caso particular de simulabilidade, apresentamos também uma generalização natural para esse conceito. Além de decidir se uma dada medição é simulável ou não, também exploramos a questão de quais são as medições mais robustas contra simulabilidade. Apresentamos então uma estratégia para aproximar o conjunto das medições quânticas baseada em uma relaxação da condição de positividade. Isso nos permite identificar a medição mais robusta contra simulabilidade projetiva em dimensão 2, assim como os conjuntos de N medições mais incompatíveis, para N = 1, . . . , 5, que notavelmente se revelam ser projetivas em todos esses casos. Aplicando nossos resultados de simulabilidade no contexto de Einstein-Podolsky-Rosen steering e não-localidade de Bell, somos capazes de construir modelos locais melhores e mais gerais. Partindo de modelos para um número finito de medições, obtemos o primeiro método geral para construção de modelos locais para famílias arbitrárias de estados quânticos. De forma similar, nosso estudo de simulabilidade projetiva fornece uma estratégia para estender modelos locais para medições projetivas a medições arbitrárias, culminando no mais eficiente modelo local para estados de Werner de dois qubits e medições quaisquerAquesta tesi doctoral se centra en el problema de la simulació de mesures quàntiques, és a dir, en decidir si es pot simular una determinada mesura quan només tenim accés a un subconjunt restringit de mesures diferents. Presentem un marc operacional per a aquest problema, basat en manipulacions clàssiques sobre el conjunt de simuladors. Casos particulars d’interès son estudiat en detall, on el conjunt de simuladors està donat per mesures projectius, mesures d’un nombre fix de resultats i conjunts arbitraris de cardinalitat fixa. En cadascuna d’aquestes situacions, derivem condicions necessaris o suficients per a la simulació, i una caracterització completa en termes de programació semi-definida en alguns casos específics. Com la mensurabilitat conjunta és un cas particular de simulació, presentem també una generalització natural per a aquest concepte. A més de decidir si un mesura és simulable o no, també exploram la qüestió de quines son las mesures més robustes contra la simulabilitat. A continuació, presentem una estratègia per aproximar el conjunt de mesures quàntiques basat en una relaxació de la condició de positivitat. Això permet la identificació de la mesura més robusta envers la simulació projectiva en dimensió 2, així com els conjunts més incompatibles de N mesures, per N = 1, . . . , 5, que notablement resulten ser projectivas en tots aquests casos. Aplicant els nostres resultats de simulació en el context d’Einstein-Podolsky-Rosen steering i no-localitat de Bell, som capaços de construir models locals millors i més generals. A partir de models per a un nombre finit de mesures, obtenim el primer mètode general per a la construcció de models locals per a famílies arbitràries d’estats quàntics. De la mateixa manera, el nostre estudi de la simulació projectiva proporciona una estratégia per ampliar models locals per a mesures projectivas a mesures arbitraris, culminant en el model local més eficient per als estats de Werner de dos qubits i mesures general

Experimental device-independent certified randomness generation with an instrumental causal structure

The intrinsic random nature of quantum physics offers novel tools for the generation of random numbers, a central challenge for a plethora of fields. Bell non-local correlations obtained by measurements on entangled states allow for the generation of bit strings whose randomness is guaranteed in a device-independent manner, i.e. without assumptions on the measurement and state-generation devices. Here, we generate this strong form of certified randomness on a new platform: the so-called instrumental scenario, which is central to the field of causal inference. First, we theoretically show that certified random bits, private against general quantum adversaries, can be extracted exploiting device-independent quantum instrumental-inequality violations. To that end, we adapt techniques previously developed for the Bell scenario. Then, we experimentally implement the corresponding randomness-generation protocol using entangled photons and active feed-forward of information. Moreover, we show that, for low levels of noise, our protocol offers an advantage over the simplest Bell-nonlocality protocol based on the Clauser-Horn-Shimony-Holt inequality.Comment: Modified Supplementary Information: removed description of extractor algorithm introduced by arXiv:1212.0520. Implemented security of the protocol against general adversarial attack

Proceedings of the Fifth Italian Conference on Computational Linguistics CLiC-it 2018

On behalf of the Program Committee, a very warm welcome to the Fifth Italian Conference on Computational Linguistics (CLiC-­‐it 2018). This edition of the conference is held in Torino. The conference is locally organised by the University of Torino and hosted into its prestigious main lecture hall “Cavallerizza Reale”. The CLiC-­‐it conference series is an initiative of the Italian Association for Computational Linguistics (AILC) which, after five years of activity, has clearly established itself as the premier national forum for research and development in the fields of Computational Linguistics and Natural Language Processing, where leading researchers and practitioners from academia and industry meet to share their research results, experiences, and challenges

Simulating quantum measurements and quantum correlations

This PhD thesis is focused on the quantum measurement simulability problem, that is, deciding whether a given measurement can be simulated when only a restricted subset of measurements is accessible. We provide an operational framework for this problem based on classical manipulations over the set of simulators. Particular cases of interest are further investigated, in which the simulators are taken to be projective measurements, measurements of a fixed number of outcomes, and arbitrary sets of fixed cardinality. In each of these situations we derive either necessary or sufficient conditions for simulability, and full characterisations in terms of semidefinite programming for some specific cases. Since joint measurability is a particular case of simulability, we also present a natural generalisation for it. Besides deciding whether a given measurement is simulable by some set of simulators, we also pose the question of what are the most robust measurements against simulability. We provide a strategy for approximating the set of quantum measurements based on relaxing the positivity constraint. This allows us to identify the most robust qubit measurement in terms of projective simulability, as well as the most incompatible sets of N measurements, for N = 1, . . . , 5, which notably are found to be always projective. By applying our simulability results in the context of Einstein-Podolsky-Rosen steering and Bell nonlocality we are able to construct improved and more general local models. Starting from models for a finite number of measurements we obtain the first general method for constructing local models for arbitrary families of quantum states. Similarly, our study on projective simulability yields a strategy for extending models for projective measurements to arbitrary ones, culminating in the most efficient local model for two-qubit Werner states and general measurementsEsta tese de doutorado é centrada no problema de simulação de medições quânticas, ou seja, em decidir se uma dada medição pode ser simulada quando temos acesso a apenas um subconjunto restrito de medições. Apresentamos um framework operacional para esse problema, baseado em manipulações clássicas sobre o conjunto de simuladores. Casos particulares de interesse são estudados em detalhe, nos quais o conjunto de simuladores é dado por medições projetivas, medições de um número fixo de outcomes, e conjuntos arbitrários de cardinalidade fixada. Em cada uma dessas situações, derivamos condições necessárias ou suficientes para simulabilidade, e uma caracterização completa em termos de programação semidefinida em alguns casos específicos. Como comensurabilidade é um caso particular de simulabilidade, apresentamos também uma generalização natural para esse conceito. Além de decidir se uma dada medição é simulável ou não, também exploramos a questão de quais são as medições mais robustas contra simulabilidade. Apresentamos então uma estratégia para aproximar o conjunto das medições quânticas baseada em uma relaxação da condição de positividade. Isso nos permite identificar a medição mais robusta contra simulabilidade projetiva em dimensão 2, assim como os conjuntos de N medições mais incompatíveis, para N = 1, . . . , 5, que notavelmente se revelam ser projetivas em todos esses casos. Aplicando nossos resultados de simulabilidade no contexto de Einstein-Podolsky-Rosen steering e não-localidade de Bell, somos capazes de construir modelos locais melhores e mais gerais. Partindo de modelos para um número finito de medições, obtemos o primeiro método geral para construção de modelos locais para famílias arbitrárias de estados quânticos. De forma similar, nosso estudo de simulabilidade projetiva fornece uma estratégia para estender modelos locais para medições projetivas a medições arbitrárias, culminando no mais eficiente modelo local para estados de Werner de dois qubits e medições quaisquerAquesta tesi doctoral se centra en el problema de la simulació de mesures quàntiques, és a dir, en decidir si es pot simular una determinada mesura quan només tenim accés a un subconjunt restringit de mesures diferents. Presentem un marc operacional per a aquest problema, basat en manipulacions clàssiques sobre el conjunt de simuladors. Casos particulars d’interès son estudiat en detall, on el conjunt de simuladors està donat per mesures projectius, mesures d’un nombre fix de resultats i conjunts arbitraris de cardinalitat fixa. En cadascuna d’aquestes situacions, derivem condicions necessaris o suficients per a la simulació, i una caracterització completa en termes de programació semi-definida en alguns casos específics. Com la mensurabilitat conjunta és un cas particular de simulació, presentem també una generalització natural per a aquest concepte. A més de decidir si un mesura és simulable o no, també exploram la qüestió de quines son las mesures més robustes contra la simulabilitat. A continuació, presentem una estratègia per aproximar el conjunt de mesures quàntiques basat en una relaxació de la condició de positivitat. Això permet la identificació de la mesura més robusta envers la simulació projectiva en dimensió 2, així com els conjunts més incompatibles de N mesures, per N = 1, . . . , 5, que notablement resulten ser projectivas en tots aquests casos. Aplicant els nostres resultats de simulació en el context d’Einstein-Podolsky-Rosen steering i no-localitat de Bell, som capaços de construir models locals millors i més generals. A partir de models per a un nombre finit de mesures, obtenim el primer mètode general per a la construcció de models locals per a famílies arbitràries d’estats quàntics. De la mateixa manera, el nostre estudi de la simulació projectiva proporciona una estratégia per ampliar models locals per a mesures projectivas a mesures arbitraris, culminant en el model local més eficient per als estats de Werner de dos qubits i mesures general